1 . 已知数列满足，其中，.
(1)求，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，求证：．

3 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．

4 . 已知数列满足，设.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列，记数列的前项和为，请比较与1的大小.

5 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项之和为，求证：．

6 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．



…     …     …   …     …

（1）求，猜想并写出（直接写出）；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．

7 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．



…     …     …     …   …

（1）求，猜想并写出（直接写出）；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知数列的前n项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，且（），是数列的前n项和，证明：.

9 . 已知数列中，，，设.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和.

10 . 已知数列满足：
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和，求证：