1 . 已知数列，满足，若，则数列的前2024项和为______．

2 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.

3 . 已知正项数列，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是___________.

4 . 已知正项数列满足，则数列的前n项和为___________.

5 . 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则___________.

6 . 已知数列中，，，前n项和为.若，则数列的前2022项和为_____________.

7 . 设是数列的前项和，且，则_____________.

8 . 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为___________.

9 . 已知数列 a_n满足，则 __________．

10 . 如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记，，，…，的长度组成数列（，），且，则数列的前7项和为________．