名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . （1）已知
，求证
；
（2）已知
，函数
的最小值为M，实数
，且
，证明：
，求证 ；（2）已知
，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：
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3 . （1）证明：若
，
，则
．
（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
，，则．（2）利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
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名校
解题方法
4 . 设函数
(1)若不等式
的解集为
，求
的值；
(2)若
，且
，证明：
．
(1)若不等式
的解集为，求的值；(2)若
，且，证明：．
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2023-07-16更新
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1069次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设
的最小值为M，若正实数a，b满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设
的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．
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2023-05-21更新
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410次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
6 . 已知
，
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最小值；(2)若
，证明：.
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解题方法
7 . 设a，b，c均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，证明：(1)
；(2)
．
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2022-05-22更新
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990次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三下学期第三次质量监测数学（理）试题（问卷）
名校
解题方法
8 . 证明下列不等式：
(1)
；
(2)
（
）.
(1)
；(2)
（）.
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2022-04-01更新
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430次组卷
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2卷引用：新疆伊犁州新源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 已知实数，，
满足
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，求的最小值．
，，满足．(1)若
，求证：；(2)若
，，求的最小值．
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2022-03-25更新
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630次组卷
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4卷引用：新疆塔城市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
10 . 已知
，
，
.
（1）求证
；
（2）求与的值.
，，.（1）求证
；（2）求
与的值.
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2021-05-08更新
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160次组卷
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2卷引用：高考新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2021届高三二模数学（理）试题
