1 . 设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点．
   
(1)证明：的周长为定值；
(2)设，且记的面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值．

2 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．

3 . （1）已知，，，求证：；
（2）已知，，求证：.

4 . 已知，.
(1)若，求的最大值；
(2)若，证明：.

5 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

6 . 经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，.
(1)证明：为定值；
(2)求m＋n的最小值.

7 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

8 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

9 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>8.

10 . （1）已知，求证：>．
（2）已知，求证：．