1 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

2 . 已知函数
（1）当时，解不等式
（2）已知，，的最小值为m，且，求的最小值．

3 . 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；
（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，直线的倾斜角为，椭圆上的点到焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且，两点均在轴的左侧，记和的面积分别为和，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，O为坐标原点，求面积的最大值.

6 . 已知实数满足.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的最小值，

7 . 已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

8 . 设函数,
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值．
（3）若 求不等式的解集.

9 . 在中，内角所对的边分别是．已知，，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．

10 . 对于函数、、，如果存在实数、使得，那么称为、的生成函数.
（1）若，，，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；
（2）设，，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，取，，生成函数图象的最低点坐标为，若对于任意正实数、且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.