1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记（1）中不等式的解集为中的最大整数值为，若正实数满足，求的最小值．

2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和．
(1)求的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

3 . 若对任意，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

5 . 已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件．
(1)将该批产品的利润（万元）表示为的函数；
(2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?

6 . 如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.

(1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；
(2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？

7 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

8 . 已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=3. 证明:
（1）a²+b²+c²≥3；
（2）

9 . 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：.

10 . 已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；
已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．