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解题方法
1 . 阅读材料:
(1)如图图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多,溶液越咸”这句话,用a代替溶质,b代替溶液,c代替添加的溶质并证明.
在氯化钠能全部溶解的情况下:氯化钠加的越多,溶液越咸
(2)结合(1)中的不等式关系与,,则有的不等式性质.
解答问题:
已知a,b,c是三角形的三边,求证:.
(1)如图图片中为初中化学实验试题,请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多,溶液越咸”这句话,用a代替溶质,b代替溶液,c代替添加的溶质并证明.
在氯化钠能全部溶解的情况下:氯化钠加的越多,溶液越咸
(2)结合(1)中的不等式关系与,,则有的不等式性质.
解答问题:
已知a,b,c是三角形的三边,求证:.
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21-22高一·全国·单元测试
2 . (1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤;
(2)已知c>a>b>0,求证:;
(3)观察以下运算:
1×5+3×6>1×6+3×5,
1×5+3×6+4×7>1×6+3×5+4×7>1×7+3×6+4×5.
①若两组数a1,a2与b1,b2,且a1≤a2,b1≤b2,则a1b1+a2b2≥a1b2+a2b1是否成立,试证明;
②若两组数a1,a2,a3与b1,b2,b3且a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3,对a1b3+a2b2+a3b1,a1b2+a2b1+a3b3,a1b1+a2b2+a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).
(2)已知c>a>b>0,求证:;
(3)观察以下运算:
1×5+3×6>1×6+3×5,
1×5+3×6+4×7>1×6+3×5+4×7>1×7+3×6+4×5.
①若两组数a1,a2与b1,b2,且a1≤a2,b1≤b2,则a1b1+a2b2≥a1b2+a2b1是否成立,试证明;
②若两组数a1,a2,a3与b1,b2,b3且a1≤a2≤a3,b1≤b2≤b3,对a1b3+a2b2+a3b1,a1b2+a2b1+a3b3,a1b1+a2b2+a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).
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2021-12-17更新
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409次组卷
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6卷引用:第三章 不等式(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第三章 不等式(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第2课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题05 集合与不等式综合大题归类(已下线)第2章 等式与不等式-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
3 . 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件:①f(x)不恒为0;②对任意的正实数x和任意的实数y都有f(xy)=y•f(x).
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
(1)求证:方程f(x)=0有且仅有一个实数根;
(2)设a为大于1的常数,且f(a)>0,试判断f(x)的单调性,并予以证明;
(3)若a>b>c>1,且,求证:f(a)•f(c)<[f(b)]2.
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解题方法
4 . 已知,,均为正实数.
(1)若,试比较与的大小;
(2)求证:.
(1)若,试比较与的大小;
(2)求证:.
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解题方法
5 . 已知.
(1)若,求证:;
(2)求证:.
(1)若,求证:;
(2)求证:.
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解题方法
6 . (1)已知为正数,且满足.证明:.
(2)若,,其中,试比较的大小.
(2)若,,其中,试比较的大小.
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7 . 已知数集(,)具有性质:对任意的,(),与两数中至少有一个属于,(如与中至少有一个属于).
(1)分别判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)求的值;
(3)设正整数集合(,)具有性质,证明:对任意(为正整数),都是的因数.
(1)分别判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)求的值;
(3)设正整数集合(,)具有性质,证明:对任意(为正整数),都是的因数.
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解题方法
8 . 用作差法证明下列不等式:
(1)对,;
(2)对,.
(1)对,;
(2)对,.
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9 . (1)已知,证明:;
(2)若a,b,c为三角形的三边长,则.
(2)若a,b,c为三角形的三边长,则.
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
10 . (1)设,是不全为零的实数,试比较与的大小.
(2)已知,,求证:
(2)已知,,求证:
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