1 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

2 . 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：.

3 . 求证：．

4 . （1）求证：.
（2）已知为任意实数，求证：.

5 . （1）已知实数求证：．
（2）已知为正实数，求证：．

6 . 已知，且，求证：．

7 . （1）用分析法证明当时，
（2）已知，，，用反证法证明：，中至少有一个不小于0.

8 . 已知函数，，其中，设．
（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）若对任意的恒有成立．证明：当时，成立．

9 . 已知函数．若，，且，求证：．

10 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a_m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b_i，j≥b_i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1

a1，1	a1，2	…	a1，20
a2，1	a2，2	…	a2，20
…	…	…	…
a40，1	a40，2	…	a40，20

表2

b1，1	b1，2	…	b1，20
b2，1	b2，2	…	b2，20
…	…	…	…
b40，1	b40，2	…	b40，20

（1）判断是否存在表1，使得表2中的b_i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2^﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b_40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b_i，j﹣b_i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b_m，n﹣b_m，n+1≥2成立，证明：b_1，1≥78；
（3）若a_i，1+a_i，2+…+a_i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b_i，1+b_i，2+…+b_i，20≤19成立.