1 . 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：.
(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2 . 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．

3 . 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元．
(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？

4 . 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米．

(1)若要使矩形的面积不大于平方米，则的长应在什么范围内？
(2)当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．

5 . 如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白.
   
(1)若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；
(2)若，，当边多长时，纸的用量最少？

6 . 某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件．现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（每100元销售额收取元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为______．

7 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

8 . 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元．现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人员，其中技术部人员x名（其中），调整后研发部人员的年人均投入增加，技术部人员的年人均投入调整为万元．
(1)要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？
(2)若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值．

9 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

10 . 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?
(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.