基本不等式（均值定理）练习题及答案-全国高中数学竞赛-组卷网

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解析

| 共计 5 道试题

2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

由基本不等式证明不等关系比较函数值的大小关系

1 . 已知

是定义在

上单调递增且图像连续不断的函数，且有

，设

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 406次组卷 | 2卷引用：2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题

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2023高三下·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式指数幂的运算指数式与对数式的互化由基本不等式比较大小

解题方法

待定系数法求函数解析式

2 . 已知

与

的线性关系如图所示，其中

．若

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-01更新 | 741次组卷 | 2卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题

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2021高三·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小由基本不等式证明不等关系利用重要不等式证明

解题方法

作差法比较大小

3 . 已知正实数a、b、c，满足

，求证：

．

2021-09-16更新 | 338次组卷 | 1卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）

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2010高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径三角形面积公式及其应用由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

利用基本不等式证明不等式

4 . 半径为1的圆内接三角形面积是

，三角形的三边是

､

､

.求证：

.

2024-03-14更新 | 13次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

利用基本不等式证明不等式

5 . 已知：三角形的边长分别等于

．求证：

．

2024-03-14更新 | 48次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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