名校
解题方法
1 . （1）已知
为正数，且满足
.证明：
.
（2）若
，
，其中
，试比较
的大小.
为正数，且满足.证明：.（2）若
，，其中，试比较的大小.
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名校
解题方法
2 . 证明：
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求证：
.
(1)若
，求证：；(2)若
，求证：.
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3 . 已知
，
为正数，证明下列不等式成立：
(1)
(2)
（其中
）
，为正数，证明下列不等式成立：(1)
(2)
（其中）
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名校
解题方法
4 . 已知
为正实数.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
，试判断
与
的大小关系并证明.
为正实数.(1)若
，求的最小值；(2)若
，试判断与的大小关系并证明.
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名校
解题方法
5 . （1）若
，求证：
；
（2）若
，且
，求
的取值范围．
，求证：；（2）若
，且，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 问题：正数，满足
，求的最小值.其中一种解法是：
，当且仅当
，且时，即
且
时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
(1)若正实数
，
满足
，求
的最小值；
(2)若正实数，，，满足
，且
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(3)若
，利用（2）的结论，求代数式
的最小值，并求出使得
最小的
的值.
，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数
，满足，求的最小值；(2)若正实数
，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；(3)若
，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.
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2022-10-15更新
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352次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期9月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . （1）已知x∈R，比较
与
的大小；
（2）已知正数a，b，c，满足
，证明：
．
与的大小；（2）已知正数a，b，c，满足
，证明：．
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2022-10-03更新
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535次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . （1）已知a，b，x，
，且
，
，试比较
与
的大小．
（2）已知
，
，且
，求证：
．
，且，，试比较与的大小．（2）已知
，，且，求证：．
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2021-11-12更新
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324次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市第一中学2023-2024学年高一上学期九月学情检测数学试题
名校
9 . 如图，
为梯形，其中
，
，设O为对角线的交点.
表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），
表示平行于两底且使梯形
与梯形
相似的线段，
表示平行于两底且过点O的线段，
表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.，，，与代数式
，
，
，
之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？
为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.
，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？
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2021-10-30更新
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246次组卷
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5卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题（已下线）第三章本章回顾苏教版（2019）必修第一册课本习题第3章复习题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 直线
过点
，且与轴正半轴，轴正半轴分别交于
，
两点，
为坐标原点.
（1）当
的面积取得最小值时，求此时直线的一般式方程.
（2）当的截距之和取得最小值时，求此时直线的截距式方程.
过点，且与轴正半轴，轴正半轴分别交于，两点，为坐标原点.（1）当
的面积取得最小值时，求此时直线的一般式方程.（2）当
的截距之和取得最小值时，求此时直线的截距式方程.
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2020-11-14更新
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363次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
