由基本不等式证明不等关系练习题及答案-广东高中数学-组卷网

21-22高一上·河南驻马店·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式由基本不等式证明不等关系基本不等式的恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

1 . 已知

、

都是正数．
(1)求证：

；
(2)若

恒成立，求实数

的取值范围．

2022-02-26更新 | 1072次组卷 | 7卷引用：广东省广州市广州大学附中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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11-12高二下·山东聊城·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：

>8.

2022-01-05更新 | 552次组卷 | 16卷引用：广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学普通试题

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20-21高一上·全国·单元测试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . （1）已知

，求证：

>

．
（2）已知

，求证：

．

2021-04-18更新 | 1704次组卷 | 10卷引用：广东省茂名市电白区水东中学2021-2022学年高一上学期10月测试数学试题

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2020·广东广州·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

＜

．

2020-09-10更新 | 1652次组卷 | 19卷引用：2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题

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11-12高二上·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

5 . 已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：

.

2020-08-19更新 | 132次组卷 | 17卷引用：2011年广东省廉江中学高二上学期段考数学卷

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2011·黑龙江·三模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由不等式的性质证明不等式由基本不等式证明不等关系

解题方法

利用基本不等式证明不等式

6 . 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：

.

2020-08-10更新 | 1122次组卷 | 18卷引用：2013-2014学年广东省湛江第一中学高二下学期中段考理科数学试卷

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19-20高二下·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

7 . 已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

2020-07-23更新 | 2272次组卷 | 20卷引用：广东省中山市迪茵公学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

8 . 已知

、

都是正数，求证：

.

2020-02-07更新 | 1482次组卷 | 9卷引用：广东省佛山市萌茵实验学校2022-2023学年高一上学期10月综合素养数学试题

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17-18高二下·广东广州·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系

名校

9 . 设

，

，求证：

．

2020-01-22更新 | 399次组卷 | 8卷引用：广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题

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2019·安徽蚌埠·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系几何意义证明绝对值不等式

名校

10 . 已知：

，其中

.
（1）求证：

；
（2）若

，求

的最小值.

2019-05-12更新 | 1085次组卷 | 6卷引用：2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题

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