名校
解题方法
1 . 已知正数a，b满足
.
(1)求
的最小值；
(2)求证：
不小于25.
.(1)求
的最小值；(2)求证：
不小于25.
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名校
2 . （1）已知
，用比较法证明：
；
（2）已知
，用基本不等式证明：
，并注明等号成立条件；
（3）已知
，用反证法证明：
．
，用比较法证明：；（2）已知
，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；（3）已知
，用反证法证明：．
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名校
解题方法
3 . 在
中，
、
、
分别是角
、
、
所对的边，是、的等差中项，则
与
的大小关系是（ ）
中，、、分别是角、、所对的边，是、的等差中项，则与的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-12更新
|
668次组卷
|
3卷引用：上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题
名校
4 . 设
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2022-05-08更新
|
1501次组卷
|
5卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
5 . 命题“已知
，若且，则
”，判断命题的真假，并证明.
，若且，则”，判断命题的真假，并证明.
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名校
解题方法
6 . 已知
，且
，求证：
(1)
；
(2)
.
，且，求证：(1)
；(2)
.
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名校
解题方法
7 . 已知a、b、c是互不相等的正实数．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：
、
、
不可能是等比数列；
（2）设的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若
、
、
成等差数列，求证
．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：
、、不可能是等比数列；（2）设
的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若、、成等差数列，求证．
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2021-10-18更新
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371次组卷
|
2卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知
，且
，则下列不等式中不正确的是（ ）
，且，则下列不等式中不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知
为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题.
（1）请根据基本不等式
（
），证明：
；
（2）请利用（1）的结论，证明：
；
（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？
为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解决（3）中的实际问题.（1）请根据基本不等式
（），证明：；（2）请利用（1）的结论，证明：
；（3）如图，将边长为1米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，在这层一个无盖纸盒.如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米？
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名校
10 . 对于函数
，若对任意
，均有
，则称此函数为下凸函数，试证明函数
是下凸函数．
，若对任意，均有，则称此函数为下凸函数，试证明函数是下凸函数．
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