1 . （1）在中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）已知为不全相等的正数，且，求证．

2 . （1）已知，用比较法证明：；
（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；
（3）已知，用反证法证明：．

3 . 已知实数均大于0，证明：.

4 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②
③④

5 . 命题“已知，若且，则”，判断命题的真假，并证明.

6 . 已知a、b、c是互不相等的正实数．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：、、不可能是等比数列；
（2）设的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若、、成等差数列，求证．

7 . 设，求证：.

8 . 已知且
(1)求证：
(2)求的最小值，并求此时与的值.

9 . 已知，且，求证：
(1)；
(2).

10 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>8.