1 . 海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式，相传最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为
，其中
，
，
分别是三角形的三边长，
.已知一根长为
的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为
，则该三角形面积的最大值为_______ 
.
，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为.
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解题方法
2 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”
，其中
，若
，则“阳马”
体积的最大（ ）
，其中，若，则“阳马”体积的最大（ ）A． | B． | C．16 | D．32 |
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3 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000
的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)．
(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)．(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
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2023-02-18更新
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681次组卷
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8卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高一上学期第一次学情调查数学试题
4 . 加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆
相切,则下列说法正确的是（ ）
相切,则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为 | B．椭圆C的蒙日圆方程为 |
C．椭圆C的蒙日圆方程为 | D．长方形R的面积最大值为18 |
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2023-02-06更新
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1007次组卷
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7卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
21-22高二下·湖南衡阳·期末
解题方法
5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
：
的蒙日圆方程为
，
，
分别为椭圆的左、右焦点.离心率为
，
为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若
面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（ ）
：的蒙日圆方程为，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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1232次组卷
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8卷引用：3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）高考新题型-圆锥曲线（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
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6 . 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积
可由公式
求得，其中
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为（ ）
、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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1047次组卷
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11卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题云南省昆明市官渡区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）解密12 不等式(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题广东省广州市西关外国语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三下学期数学复习试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2基本不等式【第三练】
解题方法
7 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，则此三角形面积的最大值为______ .
，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为
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解题方法
8 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点.”已知
内接于单位圆，以BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为
，
，
.若
，则
的面积最大值为___________ .
内接于单位圆，以BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为
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9 . 《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某鳖臑
的外接球半径为1，则该鳖臑的体积最大值为（ ）
的外接球半径为1，则该鳖臑的体积最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为______ ．
、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为
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2021-08-23更新
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845次组卷
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9卷引用：江苏省泰州市黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
江苏省泰州市黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省宿迁市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题(二)（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题江西省南昌八一中学2021-2022学年高一10月份月考数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省鞍山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）高一上学期期末【易错60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
