解题方法
1 . （1）已知
、
，求证：
，并写出等号成立的条件.
（2）若正数、
的算术平均值是2，求
、
的几何平均值的最大值.
、，求证：，并写出等号成立的条件.（2）若正数
、的算术平均值是2，求、的几何平均值的最大值.
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名校
2 . （1）已知
，求
的最大值；
（2）已知
，
都是正数，且
，求证：
.
，求的最大值；（2）已知
，都是正数，且，求证：.
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解题方法
3 . （1）已知
，求函数
的最大值；
（2）求证：
.
，求函数的最大值；（2）求证：
.
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名校
4 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ）
| A．6 | B．9 | C．12 | D．18 |
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解题方法
5 . 已知正数a，b满足
；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
；(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
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2023-10-12更新
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340次组卷
|
5卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题
解题方法
6 . 已知
，
，且
．
(1)求
的最大值，以及取最大值时
、
的值；
(2)求证：
．
，，且．(1)求
的最大值，以及取最大值时、的值；(2)求证：
．
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2022-10-25更新
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431次组卷
|
4卷引用：广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题
名校
解题方法
7 . （1）已知
，求
的最大值；
（2）已知
，求证：
．
，求的最大值；（2）已知
，求证：．
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8 . 已知
，
.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最大值；(2)若
，证明：.
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2023-02-16更新
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236次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
9 . 已知圆
，设
，过点
作斜率非0的直线
，交圆
于
两点．
(1)过点作与直线垂直的直线
，交圆于
两点，记四边形
的面积为
，求的最大值；
(2)设
，过原点
的直线
与
相交于点
．
证明：点在定直线
上．
，设，过点作斜率非0的直线，交圆于两点．(1)过点
作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；(2)设
，过原点的直线与相交于点．证明：点
在定直线上．
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解题方法
10 . 已知正数a，b满足5a+b=10.
(1)求ab的最大值;
(2)证明:
(1)求ab的最大值;
(2)证明:
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2022-12-08更新
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322次组卷
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4卷引用：陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
