解题方法
1 . （1）已知
，求函数
的最大值；
（2）求证：
.
，求函数的最大值；（2）求证：
.
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解题方法
2 . 已知正数a，b满足
；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
；(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
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2023-10-12更新
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347次组卷
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5卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题
名校
3 . （1）已知
，求
的最大值；
（2）已知
，
都是正数，且
，求证：
.
，求的最大值；（2）已知
，都是正数，且，求证：.
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解题方法
4 . 已知
，
，且
．
(1)求
的最大值，以及取最大值时
、
的值；
(2)求证：
．
，，且．(1)求
的最大值，以及取最大值时、的值；(2)求证：
．
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2022-10-25更新
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431次组卷
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4卷引用：广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题
5 . 已知
，
.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最大值；(2)若
，证明：.
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2023-02-16更新
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239次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知正数a，b满足5a+b=10.
(1)求ab的最大值;
(2)证明:
(1)求ab的最大值;
(2)证明:
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2022-12-08更新
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322次组卷
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4卷引用：陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题
名校
解题方法
7 . （1）已知
，求
的最大值；
（2）已知
，求证：
．
，求的最大值；（2）已知
，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知集合
．
(1)设
，求
的取值范围；
(2)对任意
，证明：
．
．(1)设
，求的取值范围；(2)对任意
，证明：．
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2022-08-02更新
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594次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 设
的内角
所对的边分别为
，若
，且
．
（1）求证：
成等差数列；
（2）已知的面积的最大值为
，请求出当的面积取得最大值时该三角形的外接圆的半径．
的内角所对的边分别为，若，且．（1）求证：
成等差数列；（2）已知
的面积的最大值为，请求出当的面积取得最大值时该三角形的外接圆的半径．
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名校
10 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前
世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于
则这个直角三角形周长的最大值为（ ）
世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-16更新
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340次组卷
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5卷引用：河南省创新发展联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题
