1 . 按要求计算：
(1)已知正实数、满足，求的最大值；
(2)若时，恒成立，求的取值范围．

2 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

3 . 如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.

(1)若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；
(2)若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？

4 . （1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）设，求的最大值，并求此时x的值．

5 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值．

6 . 已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.

7 . 如图，学校规划建一个面积为的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？

8 . 的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.

9 . 设．
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角中，的对边分别为，若，求面积的最大值．

10 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？