1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为．
①已知为的中点，求底边上中线长的最小值；
②求内角A的角平分线长的最大值．

2 . 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求边长的取值范围；
(3)若，求面积的最大值．

3 . 已知的内角所对的边分别为且与垂直.
(1)求大小；
(2)若边上的中线长为，求的面积的最大值.

4 . 中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，，.
(1)求角B的最大值，以及边长b的最大值；
(2)设的面积为S，求的取值范围.

5 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且向量，，.
(1)求角的大小；
(2)若，的周长为，面积为，求的最大值.

7 . 若正数满足.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

8 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

9 . 已知正数a，b满足2a+b＝1，
(1)求ab的最大值.
(2)求的最小值.

10 . 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的.喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为.

(1)试求函数的解析式；
(2)定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）.