1 . 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为
、
．求证：
．
、．求证：．
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解题方法
2 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
是四棱锥
的高，且
是的中点；
平面
；
(2)求四棱锥和三棱锥
的体积．
是四棱锥的高，且是的中点；
平面；(2)求四棱锥
和三棱锥的体积．
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3 . 如图，设
分别是给定正方体
的棱和
上的任意点.求证：三棱锥
的体积是定值.
分别是给定正方体的棱和上的任意点.求证：三棱锥的体积是定值.
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4 . 如图，圆台
上下底面半径分别为1，2，
，
为其两条母线，且母线长为2．
为等腰梯形；
(2)若在圆台内部挖去一个以O为顶点，圆
为底面的圆锥，求剩余部分的体积．
上下底面半径分别为1，2，，为其两条母线，且母线长为2．
为等腰梯形；(2)若在圆台
内部挖去一个以O为顶点，圆为底面的圆锥，求剩余部分的体积．
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名校
5 . 马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为（ ）
A． 平方英寸 | B． 平方英寸 |
C． 平方英寸 | D． 平方英寸 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，
，
，
，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，
，连接ME.
时，证明：直线
平面PAD；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.
时，证明：直线平面PAD；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2023-05-11更新
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2524次组卷
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9卷引用：陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.
（2）求圆锥SO的表面积.
（2）求圆锥SO的表面积.
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2021-08-09更新
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1207次组卷
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4卷引用：山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 如图，四边形
是边长为1的正方形，
平面，
平面，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求该几何体的体积．
是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）求证：
平面；（2）求该几何体的体积．
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2020-01-06更新
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314次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
9 . 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点
（1）求证:BC1∥平面CA1D．
（2）求三棱锥B-A1DC的体积．
（1）求证:BC1∥平面CA1D．
（2）求三棱锥B-A1DC的体积．
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2018-12-12更新
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752次组卷
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2卷引用：江苏省平潮高级中学2023-2034学年高一下学期6月初数学双周练试题
