解题方法
1 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形,然后从长边的中点出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即,再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度,即,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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2021-05-14更新
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585次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
2 . 已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则下图中,截面不可能是____ (填序号).
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2017-12-01更新
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373次组卷
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2卷引用:人教A版高中数学必修二 1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1
20-21高一·江苏·课后作业
3 . 从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是:
(1)矩形的4个顶点;(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确结论的个数为________ .
(1)矩形的4个顶点;(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点;(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确结论的个数为
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2021·全国·模拟预测
4 . 任意一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面.像这样,表面连续变形,可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数面数棱数.正多面体的每个面都是正边形,顶点数是,棱数为,面数是,每个顶点连的棱数是,则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中,满足等式:;
②在正多面体中,满足等式:;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为.
①在正十二面体中,满足等式:;
②在正多面体中,满足等式:;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为.
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