1 . 已知三棱柱中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
   
(1)求证：平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若平面平面，且，，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且．
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面的夹角余弦值．

5 . 在正方体中，分别为的中点，则（       ）

A．平面平面	B．
C．平面平面	D．

6 . 如图，在三棱柱中，底面，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
      
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

8 . 已知，，空间向量与垂直，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)求平面PAC与平面AEC所成角的余弦值.