1 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5592次组卷
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13卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2 . 如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面ABCD，
，F为棱
的中点，M为线段
的中点．
（1）求证：
面ABCD；
（2）判断直线MF与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥
的体积．
的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．（1）求证：
面ABCD；（2）判断直线MF与平面
的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥
的体积．
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2020-01-31更新
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121次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题
3 . 如图所示，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
，是侧棱
上的动点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：
平面
；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有
？证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点. （1）求四棱锥
的体积；（2）如果
是的中点，求证：平面；（3）不论点
在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.
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2019-12-12更新
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154次组卷
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2卷引用：安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题
4 . 如图，菱形与等边
所在的平面相互垂直，
，点E，F分别为PC和AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD
（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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14-15高二上·安徽蚌埠·期末
5 . 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若
为
的中点，求证：
面
；
（2）证明
面
.
（3）求该几何体的体积．
（1）若
为的中点，求证：面；（2）证明
面.（3）求该几何体的体积．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．
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2016-12-04更新
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899次组卷
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2卷引用：2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期期中文科数学试卷
7 . 如图，在三棱锥
中，
，垂足为点E，
平面
，垂足
在
上，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，三棱锥的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，四棱锥的体积为1，平面
平面，
，
，
，
，
为钝角．
(1)证明：
；
(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
的体积为1，平面平面，，，，，为钝角． (1)证明：
；(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，平面
平面
为
上一点，且
．
是直角三角形，求证：
；
(2)若
为锐角，且四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，平面平面为上一点，且．
是直角三角形，求证：；(2)若
为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面是边长为3的正方形，为侧棱
的中点．
平面
；
(2)若
底面，且
，求四棱锥的表面积．
的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．
平面；(2)若
底面，且，求四棱锥的表面积．
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2024-02-29更新
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1173次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】
