空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的

(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　 )

A．2 cm

B．

cm

C．

cm

D．

cm

2019-12-16更新 | 736次组卷 | 9卷引用：安徽省亳州市涡阳第—中学2020-2021学年高一下学期第二次质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-06更新 | 968次组卷 | 7卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山东青岛·一模

多选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽

厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（）

A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为

B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为

平方厘米

C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为

平方厘米

D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为

厘米

2021-05-19更新 | 1183次组卷 | 10卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·安徽合肥·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法探究性试题

4 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的

，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．

(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

2023-05-15更新 | 429次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求旋转体的体积

名校

5 . “辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:

,式中

,

依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线

与直线

及

轴围成的封闭图形绕

轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积

A．

B．

C．

D．

2020-01-10更新 | 276次组卷 | 4卷引用：安徽省阜阳市颍上县颍上第二中学2020届高三下学期回归课本首次测试数学(理)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·安徽宿州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类正棱锥及其有关计算棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题

6 . 如果三棱锥

的底面

是正三角形，顶点

在底面

上的射影是

的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论：
①正三棱锥所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱（如棱

与

）不垂直；
③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥所有棱长均为

，则该棱锥外接球的表面积等于

.
⑤若正三棱锥

的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为

，过点

的平面分别交侧棱

，

于

，

.则

周长的最小值等于

.
以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）.

2020-01-03更新 | 222次组卷 | 1卷引用：安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期中联考数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·安徽安庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求二面角

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（）