《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除中,是边长为1的正方形,且,均为正三角形,棱平行于平面,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
更新时间:2022-04-03 07:55:25
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【推荐1】长方体中,,,是上底面内的一点,经过点在上底面内的一条直线满足.
(1)作出直线,说明作法(不必说明理由);
(2)当是中点时,求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,,设平面平面.
(1)证明:;
(2)若平面平面,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
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【推荐1】如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图,在三棱柱中,侧面底面,侧面是菱形,,,.
(1)若为的中点,求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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【推荐1】如图一,平面四边形关于直线对称,.把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于.对于图二,完成以下各小题:
(1)求两点间的距离;
(2)证明:平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图,在四棱柱中,底面ABCD是等腰梯形,,,,顶点在底面ABCD内的射影恰为点C.
(1)求证:BC⊥平面ACD1;
(2)若直线DD1与底面ABCD所成的角为,求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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