1 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体,棱长为.
(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
(1)求图中四分之一圆柱体的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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2023-04-21更新
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863次组卷
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7卷引用:山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
2 . 下列关于几何体的说法中正确的是( )
A.棱台所有的侧棱所在直线交于一点 |
B.圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 |
C.圆台上下两个底面不一定互相平行 |
D.圆柱的任意两条母线互相平行 |
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名校
解题方法
3 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现.如图,在底面半径为的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切,设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点,且与所成的角为,直线与球的球面交于两点,则线段的长度为______ .
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2022-05-10更新
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1198次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员
名校
4 . 已知圆柱的底面半径为2,母线长为6,过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面,截这个圆柱得到一个椭圆,则该椭圆的长轴长是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-12-23更新
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668次组卷
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4卷引用:山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题
山西省朔州市朔城区第一中学校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题河北省邯郸市2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题07 解析几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
5 . 如下图,将圆柱的侧面沿母线展开,得到一个长为,宽为4的矩形,由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达,线长的最小值为________ (线粗忽略不计)
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2019-11-15更新
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268次组卷
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3卷引用:山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知正方形的边长为2,边分别为圆柱上下底面的直径,若一蚂蚁从点沿圆柱的表面爬到点,则该蚂蚁所走的最短路程为 .
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2016-12-03更新
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985次组卷
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3卷引用:山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
7 . 在底面半径为3,高为的圆柱形有盖容器中,放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球,则放入的小球的个数最多的为
A.4个 | B.5个 | C.6个 | D.7个 |
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