多面体练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

21-22高一下·江苏徐州·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱的结构特征和分类判断几何体是否为棱台多面体概念及分类

1 . 下列说法正确的是（）

A．多面体至少有

个面

B．有

个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

2023-01-23更新 | 2642次组卷 | 13卷引用：江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情检测数学试题

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2022高一·浙江温州·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

棱锥的结构特征和分类多面体的性质探究

名校

解题方法

特殊与一般思想

2 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于

与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有

个面角，每个面角是

，所以正方体在各顶点的曲率为

，故其总曲率为

.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为

，棱数为

，面数为

，则有：

.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

2022-09-19更新 | 831次组卷 | 7卷引用：专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）

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2022高一·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

由旋转体找出其旋转图形多面体概念及分类

3 . [多选]下列说法正确的是（　　）

A．由若干个平面多边形围成的几何体，称做多面体

B．一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面

C．旋转体的截面图形都是圆

D．圆锥的侧面展开图是一个扇形

2022-04-11更新 | 404次组卷 | 2卷引用：13.1.2圆柱圆锥圆台-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）原卷版

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类棱锥的结构特征和分类多面体概念及分类

4 . 画一个六面体：
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.

2021-11-12更新 | 500次组卷 | 5卷引用：13.1.1棱柱棱锥棱台-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）原卷版

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20-21高二下·江苏连云港·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

多面体概念及分类多面体的性质探究

5 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为