1 . 记A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合，C为所有斜棱柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集合A，B，C，D之间的关系.
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2022高一·浙江温州·竞赛
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解题方法
2 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有
个面角，每个面角是
，所以正方体在各顶点的曲率为 
，故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为
，面数为
，则有：
.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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855次组卷
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7卷引用：第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）
（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl1582022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，切正方体形状的土豆块，思考可以得到哪些类型的多面体？
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21-22高二·全国·课后作业
4 . 不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系有什么规律吗？
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
(2)提出猜想，写出明确结论；
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.
(1)请完成下表；
常见的凸多面体顶点数V、棱数E、面数F的实验观察记录表
| 所选多面体 | 顶点数V | 棱数E | 面数F | 形成猜想 |
| 正四面体 | ||||
| 正方体 | ||||
| 正八面体 | ||||
| 正十二面体 | ||||
| 正二十面体 | ||||
| 三棱柱 | ||||
| 五棱锥 | ||||
| 六棱台 | ||||
| 自选观察体一 | ||||
| 自选观察体二 |
(3)收集阅读相关资料，完善对问题的理解.
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20-21高一·全国·课后作业
5 . 画一个六面体：
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的空间图形？
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 画一个五面体.
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20-21高二·全国·课后作业
8 . 记A为所有多面体组成的集合，B为所有棱柱组成的集合，C为所有直棱柱组成的集合，D为所有正棱柱组成的集合，写出集合A，B，C，D之间的关系.
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20-21高一·全国·课后作业
9 . 按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图，各写出一种分割方法即可).
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.
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10 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是
（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.
（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体
中二面角
的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）
和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体
中二面角的余弦值；（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）
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