1 . 如图，正三棱锥
中，
，侧棱长为
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
中，，侧棱长为，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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670次组卷
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7卷引用：河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.1.1讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 如图，已知正四棱锥
的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为
，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ）
的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-06-18更新
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787次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，如图，一只蚂蚁从点
出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为________ ．
中，，，如图，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为
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2023-06-05更新
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328次组卷
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11卷引用：黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二1.1空间几何体的结构练习卷（已下线）2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）1.1.1 棱柱、棱锥和棱台（课后作业）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形——随堂检测
4 . 如图，在三棱锥中，
，
，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______ ．
中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为
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2023-04-26更新
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1242次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 如图，在正三棱锥中，
，
，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1087次组卷
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6卷引用：云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-2（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.1 基本立体图形（分层练习）
6 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形，
，
，
，P是
上一动点，则
的最小值为（ ）
的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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836次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（广东）（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，过点作截面
，则
周长的最小值为______ ．
中，，，过点作截面，则周长的最小值为
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8 . 已知正三棱锥，顶点为P，底面是三角形
．
(1)若该三棱锥的侧棱长为2，且两两成角为
，设质点
自A出发依次沿着三个侧面的表面移动，环绕一周直至回到出发点A，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为2，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积．
，顶点为P，底面是三角形．(1)若该三棱锥的侧棱长为2，且两两成角为
，设质点自A出发依次沿着三个侧面的表面移动，环绕一周直至回到出发点A，求质点移动路程的最小值；(2)若该三棱锥的所有棱长均为2，试求以P为顶点，以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积．
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9 . 已知正四棱锥
的侧棱长为4，且
，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为______ .
的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为
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2022-04-28更新
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415次组卷
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6卷引用：山西省运城市高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
山西省运城市高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
10 . 如图，在正四棱锥
中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为
分别是线段
上的一点，则
的最小值为_______ ．
中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为分别是线段上的一点，则的最小值为
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2021-08-31更新
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838次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第19讲 空间几何体概念（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
