1 . 已知正三棱锥
，顶点为
，底面是三角形
．
，设质点
自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值
，设
为点在底面的投影，点到
的距离为
，
于点
，连接得
．求出当三棱锥的表面积
最小时，角
的余弦值.
，顶点为，底面是三角形．
，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以
为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；(3)若该锥体的体积为定值
，设为点在底面的投影，点到的距离为，于点，连接得．求出当三棱锥的表面积最小时，角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，且
是线段
上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形
为等腰梯形；②不存在点，使得
平面
；③存在点，使得
；④
的最小值为
．其中所有正确结论的序号为______ ．
中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为
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3 . 已知正六棱锥
的底面边长为
，体积为
，过的平面
与、
分别交于点、
.则下列说法正确的有（ ）
的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有（ ）A．的外接球的表面积为 |
B． |
C． |
D．从点沿正六棱锥侧面到点 的最短路径长为 |
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名校
4 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角
沿
向上翻折，得三棱锥
，设
，点
分别为棱
的中点，为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A．在翻折过程中，不存在某个位置使得 |
B．若 ，则 与平面 所成角的正切值为 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 |
D．当 时， 的最小值为 |
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5 . 我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数
的最小值（ ）
的最小值（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）| A．不存在某个位置，使 |
| B．存在某个位置，使 |
C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 |
D．当时，的最小值为 |
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2023-04-03更新
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1431次组卷
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5卷引用：押新高考第11题 立体几何综合
7 . 已知四面体的所有棱长均为，M，N分别为棱
的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段
的长度为1；
②当F为棱中点时，点C到面
的距离为
；
③
周长的最小值为
；
④三棱锥
的体积为定值．
其中正确结论的序号为_____________ ．
的所有棱长均为，M，N分别为棱的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：①线段
的长度为1；②当F为棱
中点时，点C到面的距离为；③
周长的最小值为；④三棱锥
的体积为定值．其中正确结论的序号为
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名校
解题方法
8 . 正四面体中，
，
为棱
上一点，且
的最小值为
，若为线段
的中点，则过点的平面截该正四面体外接球所得截面面积的最小值为__________ .
中，，为棱上一点，且的最小值为，若为线段的中点，则过点的平面截该正四面体外接球所得截面面积的最小值为
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2022-07-06更新
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864次组卷
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4卷引用：8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）福建省龙岩市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检查数学试题福建省厦门市集美中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 在正四棱锥中，
，为
的中点，为的中点，则从点沿着四棱锥的表面到点的最短路径的长度为（ ）
中，，为的中点，为的中点，则从点沿着四棱锥的表面到点的最短路径的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-28更新
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1202次组卷
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8卷引用：河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题
河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知四面体的所有棱长均为，
分别为棱的中点，
为棱上异于
的动点．有下列结论：
①线段的长度为
； ②点
到面的距离范围为
；
③周长的最小值为
； ④
的余弦值的取值范围为
．
其中正确结论的个数为（ ）
的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：①线段
的长度为； ②点到面的距离范围为；③
周长的最小值为； ④的余弦值的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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