1 . (1)如图1,正四棱锥,.(ⅰ)求此四棱锥的外接球的体积;
(ⅱ)为上一点,求的最小值;
(2)将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
(ⅱ)为上一点,求的最小值;
(2)将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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2 . 某城市中心广场的主体建筑为三棱锥,且所有棱长均为,如图所示,其中、分别为、的中点.
(1)画出该几何体的表面展开图,并标明字母.
(2)为迎接国庆,城市部门拟对该建筑实施亮化工程,现预备从底边的中点处分别过、上的某点向中点处架设灯管,所用灯管长度最小为多少?
(1)画出该几何体的表面展开图,并标明字母.
(2)为迎接国庆,城市部门拟对该建筑实施亮化工程,现预备从底边的中点处分别过、上的某点向中点处架设灯管,所用灯管长度最小为多少?
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3 . 图(1)为一个几何体的表面展开图.
(1)沿图中虚线将它折叠起来,是哪一种几何体?画出其空间图形.
(2)需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体?若图(2)是棱长为6的正方体,试在图中画出这几个几何体的一种组合情况.
(1)沿图中虚线将它折叠起来,是哪一种几何体?画出其空间图形.
(2)需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体?若图(2)是棱长为6的正方体,试在图中画出这几个几何体的一种组合情况.
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名校
4 . 如图为某一几何体的展开图,其中是边长为的正方形,,点及共线.
(1)沿图中虚线将它们折叠起来,使四点重合,请画出其直观图,试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?
(2)设正方体的棱的中点为,求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
(3)在正方体的边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)沿图中虚线将它们折叠起来,使四点重合,请画出其直观图,试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?
(2)设正方体的棱的中点为,求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
(3)在正方体的边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2019-12-11更新
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443次组卷
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4卷引用:上海市上海师大附中2017-2018学年高二下学期期末数学试题
上海市上海师大附中2017-2018学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题4.4 空间直线与平面【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 根据如图所示的几何体的表面展开图,画出立体图形.
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2017-12-03更新
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279次组卷
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3卷引用:人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征2
人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征2人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)