解题方法
1 . 在平行四边形中,,,如图甲所示,作于点,将沿着翻折,使点与点重合,如图乙所示.
(1)设平面与平面的交线为,判断与的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,、分别为棱,的点,求空间四边形周长的最小值.
(1)设平面与平面的交线为,判断与的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,、分别为棱,的点,求空间四边形周长的最小值.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知四面体ABCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面ABC与面ACD,且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处,求彩带的最小长度.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面ABC与面ACD,且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处,求彩带的最小长度.
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解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面,,,,为侧棱的中点 .
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)(i)求点到平面的距离;
(ii)设为侧棱上一点,写出四边形周长的最小值.(直接写出结果即可)
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)(i)求点到平面的距离;
(ii)设为侧棱上一点,写出四边形周长的最小值.(直接写出结果即可)
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名校
解题方法
4 . 平行四边形ABCD中,,,如图甲所示,作于点E,将沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图乙所示.
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
(1)设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正切值;
(3)在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
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2022-06-20更新
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1387次组卷
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5卷引用:吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期6月教学诊断检测(三)数学试题
2022高三·全国·专题练习
5 . 如图,四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,,,,.
(1)求证:平面;
(2)若为中点,求与面所成角的正弦值;
(3)由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为.求该最短路线的长及的值.
(1)求证:平面;
(2)若为中点,求与面所成角的正弦值;
(3)由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为.求该最短路线的长及的值.
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6 . 如图,在三棱锥中,底面,,,.
(1)求;
(2)若点在线段上,记的周长为,证明:.
(1)求;
(2)若点在线段上,记的周长为,证明:.
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2021-10-03更新
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132次组卷
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2卷引用:河南省2021-2022学年高三上学期阶段性测试(三)数学(文科)试题
解题方法
7 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且.
(1)若为线段的中点,求证:平面平面;
(2)若,点是线段上的动点,求的最小值.
(1)若为线段的中点,求证:平面平面;
(2)若,点是线段上的动点,求的最小值.
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8 . 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且.
(Ⅰ)若为线段的中点,求证平面;
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;
(Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.
(Ⅰ)若为线段的中点,求证平面;
(Ⅱ)求三棱锥体积的最大值;
(Ⅲ)若,点在线段上,求的最小值.
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2016-12-03更新
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6104次组卷
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31卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(文)试卷四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题04 立体几何解答题(理)(已下线)第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(苏教版必修2)广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(文)试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学(文)试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)文科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)02(已下线)专题03 立体几何大题解题模板-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第12课时 课后 直线与平面垂直的判定(已下线)期末复习测试卷(必修第二册)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合