1 . （1）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面,CC₁＝3，有虫从A沿三个侧面爬到A₁，求小虫爬行的最短距离．

（2）以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的夹角都是30°，在一条棱上取A，B两点，OA＝4cm，OB＝3cm，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B两点间的最短绳长．

2 . 如图在正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.

(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为，则每个面的三角形面积为多少？

3 . 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求与面所成角的正弦值；
(3)由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为．求该最短路线的长及的值．

4 . 如图是三个空间图形的平面展开图，请问各是什么空间图形？

5 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（1）若为线段的中点，求证：平面平面；
（2）若，点是线段上的动点，求的最小值．

7 . 如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？

8 . 在正方形中，分别为的中点，现在沿及把和折起，使三点重合，重合后的点记为．
（1）依据题意制作这个几何体．
（2）这个几何体有几个面，每个面的三角形为什么形状的三角形？
（3）若正方形的边长为，则每个面的三角形的面积为多少？

9 . 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

10 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．