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解题方法
1 . 如图，在棱长均为
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是 __ ．
的正四面体ABCD中，M为AC中点，E为AB中点，P是DM上的动点，Q是平面ECD上的动点，则AP+PQ的最小值是
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2022-11-20更新
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305次组卷
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6卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
2 . 正四棱锥
的侧棱长为2，
，E、F、G分别是侧棱PB、PC、PD上各一点，那么四边形AEFG周长的最小值为___________ .
的侧棱长为2，，E、F、G分别是侧棱PB、PC、PD上各一点，那么四边形AEFG周长的最小值为
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3 . 已知正三棱锥
，顶点为
，底面是
.
（1）若该三棱锥的侧棱长为
，且两两成角为
，设质点
自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
（2）若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积；
（3）若该棱锥的体积为定值
，求该三棱锥侧面与底面所成的角
，使该三棱锥的表面积
最小.
，顶点为，底面是.（1）若该三棱锥的侧棱长为
，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；（2）若该三棱锥的所有棱长均为
，试求以为顶点，以内切圆为底面的圆锥的侧面积和体积；（3）若该棱锥的体积为定值
，求该三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.
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10-11高一·辽宁铁岭·阶段练习
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4 . 如图所示，在侧棱长为的正三棱锥
中，
，过作截面
，
周长的最小值为________ ．
的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为
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2020-11-25更新
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869次组卷
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17卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市七宝中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）2011年辽宁省开原高中高一第三次月考数学试卷（已下线）2012—2013学年山西省康杰中学高二第一次月考理科数学试卷2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.4 棱锥与棱台人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.1节 综合训练（已下线）江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题（已下线）第08章 立体几何 （单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题37 空间几何体（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题37 空间几何体（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过
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5 . 在棱长均为的正四面体
中，
为
中点，
为
中点，是
上的动点，
是平面
上的动点，则
的最小值是（ ）
的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-18更新
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2811次组卷
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10卷引用：上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
6 . 如图，是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，
垂直于圆
所在的平面，且
．
为线段的中点，求证
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；
（Ⅲ）若
，点在线段
上，求
的最小值．
是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．
为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；（Ⅲ）若
，点在线段上，求的最小值．
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2016-12-03更新
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6233次组卷
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32卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学（文）试卷（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）期末复习测试卷（必修第二册）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
