1 . 如图，是四棱柱的三视图.

(1)判定四棱柱是何种几何体，并画出其的直观图；
(2)求四棱柱的外接球面的面积
(3)求四面体的体积；

2 . 一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
(1)请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
(2)若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（i）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（ii）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．