名校
1 . 如图,一个由四根细铁杆
、
、
、
组成的支架(
、
、
、
按照逆时针排布),若
,一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触,则球心
到点
的距离是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/69d30592-6d49-40fb-9a90-41a0687e574b.png?resizew=232)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5decf24f2656dfd10957959853ecfcef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/69d30592-6d49-40fb-9a90-41a0687e574b.png?resizew=232)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2023-04-06更新
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1293次组卷
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6卷引用:上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
上海市杨浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷(已下线)第四套 最新模拟重组卷2024届福建省泉州市四校(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学)5月份高三高考模拟联考数学试题
名校
解题方法
2 . 正三棱锥
的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为
,则正三棱锥的底面边长是__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
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2023-02-15更新
|
532次组卷
|
2卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图,等腰
,
,点
是
的中点,
绕
所在的边逆时针旋转至
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/f4b1b9a8-9691-4e04-98f5-288157d2f118.png?resizew=177)
(1)求
旋转所得旋转体的体积
和表面积
;
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c633830c6e2ac6d8d6e18890ef5ee33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50bf7d7fa347c09dedde116bb787a3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1438142deeac876fc7dc50552e552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e5e2bc8e6f3c976f73c9595061badca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/f4b1b9a8-9691-4e04-98f5-288157d2f118.png?resizew=177)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
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4 . 如图所示,图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成,且这六个顶点在同一个球面上.若二面角
的正切值为1,则二面角
的正切值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/de5039a3-6e7b-4ca3-844e-b32000d08cd0.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e9ac46aabe38e5ea1a8cb0febc98af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d749b7295b36cc3414100b96e0a2ed10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/de5039a3-6e7b-4ca3-844e-b32000d08cd0.png?resizew=164)
A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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5 . 在正三棱柱
中,
分别为棱
,
的中点,去掉三棱锥
得到一个多面体
,已知
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/52317a21-22aa-46d5-9572-3f1e788276a7.png?resizew=168)
(1)求多面体
的体积;
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c6f95346788277fa68e8408f6bada93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce23ec6e1b0933108310e065be30e5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cc416a5b8dc234628e7475387888d82.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/52317a21-22aa-46d5-9572-3f1e788276a7.png?resizew=168)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e412ff2b584eef8536f3f44b18614d7a.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2019-11-15更新
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342次组卷
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2卷引用:上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题
6 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/a7e246f4-4a84-4069-9fb3-576c5871dc79.png?resizew=296)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/a7e246f4-4a84-4069-9fb3-576c5871dc79.png?resizew=296)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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7 . 等腰直角三角形的直角边长为1,则绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为______ .
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2020-01-13更新
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150次组卷
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3卷引用:上海市市东中学2016-2017学年高三下学期第一次测验数学试题
名校
8 . 某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位为米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,
(
为圆柱的高,为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为
千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/b418b8ae-bcc1-4e63-a9da-a066e605fd89.png?resizew=191)
(1) 写出
关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2) 若预算为
万元,求所能建造的储油罐中
的最大值(精确到
),并求此时储油罐的体积
(单位: 立方米,精确到
立方米).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34e21275530d1f2e31f66e43902077a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69aeae61568d7ebd6ff34e60143c823a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/b418b8ae-bcc1-4e63-a9da-a066e605fd89.png?resizew=191)
(1) 写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2) 若预算为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
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2020-02-03更新
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400次组卷
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4卷引用:2016届上海市杨浦区控江中学高三下学期5月毕业考试(理)数学试题
2016届上海市杨浦区控江中学高三下学期5月毕业考试(理)数学试题2016届上海市杨浦区控江中学高三下学期5月毕业考试(文)数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
9 . 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图
),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为
,将此椭圆绕
轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图
),其体积等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02f27f57993fd071c0b1f2cd350ea395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/b32aca56-ea34-484b-830d-c001df0a4646.png?resizew=572)
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2017-03-21更新
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3232次组卷
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7卷引用:2016届上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)(理)数学试题
2014·上海虹口·二模
名校
10 . 设
是半径为
的球面上的四个不同点,且满足
,
,
,用
分别表示△
、△
、△
的面积,则
的最大值是.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/6d25598a-ed09-4f12-8171-100c700f4d15.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4496fe22b40bc63581998e6b7ef6783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc20c8cc107213a2bd75910a7895876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f642270886df599ccb643c9d7ba0001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a554163355ac9e5d5db7ef15d94c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f62d3ef6de35b31fcf8efe2aaa72070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0553b1265435186f2bd4571b649d9b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/6d25598a-ed09-4f12-8171-100c700f4d15.png?resizew=168)
A.![]() | B.2 | C.4 | D.8 |
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2016-12-02更新
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2394次组卷
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11卷引用:2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷
2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷(已下线)2014届上海市虹口区高三4月高考练习(二模)文科数学试卷(已下线)专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学(文)母题题源系列(天津专版)(已下线)专题8 应用平面向量解决几何问题-2018年高考数学(理)母题题源系列(天津专版)【校级联考】安徽省安庆市2018届高三下学期五校联盟考试数学(文)试题【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学文试题安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(理)试题(已下线)第29练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷文科数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题