1 . 早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________，其内切球的表面积为______________．

2 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　   )

A．2 cm

B． cm

C． cm

D． cm

3 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

4 . “辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积

A．

B．

C．

D．

5 . 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，

（1）求；
（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

倒出体积	0	30	60	90	120
拟合结果
倒出体积	150	180	210	…	450
拟合结果				…

注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：
令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．
（ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；
（ⅱ）若与的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且取3.14）保温效果最佳？
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

7 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行的对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的侧面ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，棱EF平行于侧面ABCD，且．

(1)求羡除ABCDEF的表面积；
(2)求三棱锥的体积．