解题方法
1 . 早在15世纪,达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图(1),先制作三张一样的黄金矩形,然后从长边的中点E出发,沿着与短边平行的方向,即,再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度,即;将这三个矩形穿插两两垂直放置(如图(2)),连接所有顶点即可得到一个正二十面体(如图(3)).若黄金矩形的短边长为2,则按如上制作的正二十面体的表面积为______________ ,其内切球的表面积为______________ .
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2023-04-27更新
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393次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
2 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形,然后从长边的中点出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即,再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度,即,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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2021-05-14更新
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585次组卷
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3卷引用:苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
3 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一.图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体,其直观图如图2所示,其中分别是上、下底面圆的圆心,且,现有一箱这种的陀螺共重(不包含箱子的质量),陀螺的密度为(取3)
(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺?
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料,试问共需涂多少的颜料?
(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺?
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料,试问共需涂多少的颜料?
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4 . 已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则下图中,截面不可能是____ (填序号).
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2017-12-01更新
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373次组卷
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2卷引用:人教A版高中数学必修二 1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1
5 . 正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
(1)求新多面体的体积;
(2)求正八面体中二面角的余弦值;
(3)判断新多面体为几面体?(只需给出答案,无需证明)
(1)求新多面体的体积;
(2)求正八面体中二面角的余弦值;
(3)判断新多面体为几面体?(只需给出答案,无需证明)
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名校
6 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为( )
A.2 cm | B. cm | C. cm | D. cm |
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2019-12-16更新
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740次组卷
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9卷引用:【新东方】在线数学140高一下
7 . 如图,某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成,已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm,正三棱台的下底面边长为2cm,且正三棱台的高为1cm,现有一盒这种零件共重(不包含盒子的质量),取铁的密度为.
(1)试问该盒中有多少个这样的零件?
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,试问共需涂多少的材料?
(1)试问该盒中有多少个这样的零件?
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料,试问共需涂多少的材料?
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8 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的一种茅屋如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道.甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一头与茅屋的这个侧面连在一起,另一头是一个等腰直角三角形.如图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为8m,,,,点D在正四棱锥的斜高PH上,平面且.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 在南方不少地区,经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用来遮阳或避雨,有一种外形为圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡量,现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长20厘米,帽底宽厘米,关于此斗笠,下列说法正确的是( )
A.斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为 |
B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 |
C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上,则该球的表面积为平方厘米 |
D.此斗笠放在平面上,可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为厘米 |
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2021-05-19更新
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1193次组卷
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10卷引用:【新东方】双师269高一下
(已下线)【新东方】双师269高一下浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市2021届高三一模数学试卷(已下线)必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题
10 . 帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光,并供临时居住的棚子,多用帆布做成,连同支撑用的东西,可随时拆下转移,如图1所示.一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合,如图2所示,已知米,米,米,且.
(1)求该帐篷的表面积(不包含地面部分);
(2)求该帐篷的体积.
(1)求该帐篷的表面积(不包含地面部分);
(2)求该帐篷的体积.
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2022-04-22更新
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496次组卷
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4卷引用:河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期联考(三)数学试题