解题方法
1 . 在三棱锥
中，
平面BCD，
，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）
中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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1117次组卷
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6卷引用：2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题
2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第七章 专题1 立体几何中的面积最值问题专题07A立体几何选择填空题
2 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，自1974年魔方问世起，世界上陆续出现了各种各样的魔方，魔方爱好者小明拥有一款“Zcube三面体曲面三阶魔方”，它的直观图如图所示，它由27个小块构成（其中，包含18个边长为
的正方体小块，9个底面半径为，高为的
个圆柱小块），则该魔方的表面积为______ 
；体积为______ 
（魔方中的空邠忽略不计）.
的正方体小块，9个底面半径为，高为的个圆柱小块），则该魔方的表面积为；体积为（魔方中的空邠忽略不计）.
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3 . 将一块棱长为60 cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取
）（ ）
）（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 棱长为
的正方体的内切球的直径为________ .
的正方体的内切球的直径为
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2023-02-28更新
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1190次组卷
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4卷引用：2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且
，D，E，F分别为PA，AB，BC的中点.
(1)若三棱锥的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）
(2)平面DEF截三棱锥所得截面的面积是（ ）
(3)直线AF与平面DEF所成角的正弦值是（ ）
中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，D，E，F分别为PA，AB，BC的中点.(1)若三棱锥
的所有顶点都在同一个球的表面上，则该球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
所得截面的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 一个圆锥母线长为
，侧面积
，则这个圆锥的外接球体积为______________ ．
，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为
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2022-09-28更新
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757次组卷
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5卷引用：吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题
吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
解题方法
7 . 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________ ．
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2023-01-17更新
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2767次组卷
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7卷引用：青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题
青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
8 . 已知长方体的三条棱长分别为1，，，则该长方体外接球的表面积为___ ．（结果用含
的式子表示）
，，则该长方体外接球的表面积为的式子表示）
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9 . 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为
， 其底面边长与正方体的棱长均为
， 则顶端部分的体积为__________ .
， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为
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10 . 在三棱锥中，侧棱
、
、
两两垂直，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为_________ ．
中，侧棱、、两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2022-06-23更新
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803次组卷
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2卷引用：2022年6月湖北省普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题
