1 . 如图，在长方体中，，，．

（1）求平面四边形的面积；
（2）求几何体的体积．

2 . 已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是（       ）

A．该多面体的体积为

B．该多面体的外接球的表面积为

C．该多面体的内切球的体积为

D．该多面体的表面积为

3 . 如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点．

（Ⅰ）在棱，上是否存在点，使得平面平面？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体的体积．

4 . 已知半径为1的球在一个圆锥内部，该组合体的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的表面积为________．

5 . 已知，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

6 . 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________.

7 . 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（       ）

A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为

B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米

C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米

D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米

8 . 长方体的长，宽，高分别为1，，，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为_______．

10 . 已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱与底边夹角的余弦值为，则正四棱锥的外接球与内切球的半径之比为___________.