名校
解题方法
1 . 已知各棱长均相等的正四棱锥
各顶点都在同一球面上，若该球表面积为
，则正四棱锥的体积为（ ）
各顶点都在同一球面上，若该球表面积为，则正四棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知点
均在半径为
的球面上，
是边长为
的等边三角形，
，
，则三棱锥
的体积可以为（ ）
均在半径为的球面上，是边长为的等边三角形，，，则三棱锥的体积可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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4 . Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即
.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线
（如图所示）旋转围成的几何体.测得
，
，
，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（ ）
.现有一工艺品，其底座是绕同一平面内的直线（如图所示）旋转围成的几何体.测得，，，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，P为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知边长为
的正方体，点
为
内一个动点，且满足
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知一个正三棱柱既有内切球又有外接球，且外接球的表面积为
，则该三棱柱的体积为______ ．
，则该三棱柱的体积为
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2023-12-30更新
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734次组卷
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3卷引用：安徽省名校联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，且三棱锥的外接球的表面积为
，记
的面积分别为
，则
的最大值为____________ ．
中，，且三棱锥的外接球的表面积为，记的面积分别为，则的最大值为
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名校
解题方法
9 . 表面积为
的球的表面上有四个点
，
，
，
，满足
，
平面
，
，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
的球的表面上有四个点，，，，满足，平面，，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．8 |
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2023-12-16更新
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522次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面圆的半径分别为1和3，母线
长为4，E是母线的中点，则（ ）
长为4，E是母线的中点，则（ ）A．圆台的侧面积为 |
B．圆台的内切球的表面积为 |
C．圆台的体积为 |
D．在圆台侧面上从到 的最短路径的长度为 |
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2023-12-16更新
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267次组卷
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2卷引用：安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题
