解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，P为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，则下列结论不正确的是（ ）A．不存在 ，使得异面直线 与 垂直 |
B．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
C．若 ，当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．过 且与直线和直线 所成角都是 的直线有两条 |
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解题方法
3 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
平面
，
，
与平面
所成的角为
，则球O的表面积为______ ．
的四个顶点在球O的球面上，平面，，与平面所成的角为，则球O的表面积为
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4 . 在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，且
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
中，是边长为2的等边三角形，且，，，下列说法中正确的是（ ）| A．三棱锥S-ABC为正三棱锥 | B．三棱锥S-ABC的体积为 |
C．二面角S-AB-C的大小为 | D．三棱锥S-ABC的外接球表面积为 |
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解题方法
5 . 如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2．若
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-10-17更新
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282次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市庐阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，在棱
上运动，当二面角
为直二面角时，四面体
的外接球表面积为______ ．
中，在棱上运动，当二面角为直二面角时，四面体的外接球表面积为
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解题方法
7 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________ .
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2023-10-12更新
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427次组卷
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4卷引用：安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
8 . 在边长为2的菱形
中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为______ .
中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为
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2023-10-11更新
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524次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，
，若三棱锥的体积为
，则下列说法正确的有（ ）
中，，若三棱锥的体积为，则下列说法正确的有（ ） A． |
B．直线PC与面PAB所成角的正弦值为 |
C．点A到平面PBC的距离为 |
D．三棱锥的外接球表面积 |
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2023-10-09更新
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581次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图，是一个正方形硬纸板，现有同学将阴影部分裁掉，把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内，则正方形纸板面积的最小值为________ 平方厘米.
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2023-07-09更新
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307次组卷
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2卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
