名校
1 . 以半径为1的球的球心
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面
分别与
轴交于
三点，
，则
的最小值为（ ）
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（ ）A． | B． | C．18 | D． |
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2024-05-08更新
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1051次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
2 . 如图，在平面五边形
中， 
，
，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为
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名校
3 . 已知直四棱柱
，底面
是边长为1的菱形，且
，点
分别为
的中点，点
是棱
上的动点.以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为1的菱形，且，点分别为的中点，点是棱上的动点.以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．用过三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，某工艺品是一个多面体
，点
两两互相垂直，且
位于平面
的异侧，则下列命题正确的有（ ）
，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．当点 为的中点时，线段 的最小值为 |
C．工艺品 的体积为 |
D．工艺品可以完全内置于表面积为 的球内 |
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2024-01-10更新
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565次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知矩形中，
，
，现沿
将此矩形折成
的二面角，则折后下列结论正确的是（ ）
中，，，现沿将此矩形折成的二面角，则折后下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球半径为 | B．四面体的体积是 |
C． | D．异面直线 、 所成角的余弦值是 |
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名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-23更新
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2323次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
名校
7 . 已知圆锥的顶点为
，为底面圆心，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，
的面积为
.
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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217次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
8 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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727次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
浙江省强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
9 . 体积为
的直三棱柱
中，
，
，则此三棱柱外接球的表面积的最小值为________ ．
的直三棱柱中，，，则此三棱柱外接球的表面积的最小值为
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名校
解题方法
10 . 已知球是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为
，
的周长为4，则三棱锥
的体积为______ ．
是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为，的周长为4，则三棱锥的体积为
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2023-11-14更新
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242次组卷
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3卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题
浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
