1 . 四棱锥的底面为正方形,平面,且,.四棱锥的各个顶点均在球O的表面上,,,则直线l与平面所成夹角的范围为________ .
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名校
解题方法
2 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为,高为100,现有若干个半径为的实心球,则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
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7日内更新
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610次组卷
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3卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
解题方法
3 . 三棱锥满足,二面角的大小为,,,,则三棱锥外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 在边长为4的正三角形中,E,F分别是,的中点,将沿着翻折至,使得,则四棱锥的外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-09更新
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1115次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
名校
5 . 以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系,与球相切的平面分别与轴交于三点,,则的最小值为( )
A. | B. | C.18 | D. |
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2024-05-08更新
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862次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体:如图,三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体,且,,,,为其表面上的一个动点,球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点,以下说法正确的是( )
A.最大值为. |
B.若在公共正方体的外接球上,那么其轨迹长度为 |
C. |
D.若满足,则的轨迹长度为 注:表示椭圆的周长大小 |
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7 . 在正四棱台中,,若球与上底面以及棱均相切,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在四面体中,,且与所成的角为.若四面体的体积为,则它的外接球半径的最小值为__________ .
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名校
解题方法
9 . 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切,切点在三个侧面三角形的内部(包括边界),记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为,则( )
A.有最大值,但无最小值 | B.最大时,球心在正四面体外 |
C.最大时,同时取到最大值 | D.有最小值,但无最大值 |
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2024-04-08更新
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1098次组卷
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2卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知长方体的体积为是棱的中点,平面将长方体分割成两部分,则体积较小的一部分的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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