名校
1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑
，其中
平面ABC，
，过A作
，
，记四面体
，四棱锥
，鳖臑的外接球体积分别为
，
，V，则
的取值范围是（ ）
，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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1538次组卷
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6卷引用：浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）第19题 祖暅原理的取值范围问题（压轴小题）
2 . 已知等腰直角
的斜边
分别为
上的动点，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
.若点
均在球
的球面上，则球表面积的最小值为（ ）
的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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1785次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
3 . 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，设棱锥高为
，体积为
，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过
，其中
分别为棱
的中点，则（ ）
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ）A．水的体积为 |
B．水的体积为 |
C．图甲中的水面高度为 |
D．图甲中的水面高度为 |
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2023-04-15更新
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1455次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题
解题方法
4 . 正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足
，记四面体ABCD的内切球为球
，四面体PBCD的外接球为球
，则
_________ ．
，记四面体ABCD的内切球为球，四面体PBCD的外接球为球，则
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2023-04-13更新
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1632次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题
浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)
解题方法
5 . 三棱锥
中，
，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 空间中四个点、
、
、
满足
，
，且直线
与平面
所成的角为
，则三棱锥
的外接球体积最大为（ ）
、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1742次组卷
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5卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
名校
解题方法
7 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5296次组卷
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14卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为2，，
分别为，
的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 的长为 |
B．过，，三点的平面截正方体 所得的截面面积为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．设 为球上任意一点，则 与 所成角的范围是 |
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名校
解题方法
9 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为3．以点为球心，
为半径的球与过点
的球相交，相交圆的面积为
，则球的半径为（ ）
的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（ ）A． 或 | B．或 |
| C．或 | D．或 |
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2023-03-26更新
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3527次组卷
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4卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
解题方法
10 . 将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________ ．
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