名校
1 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知正三棱台
的所有顶点都在表面积为
的球O的球面上，且
，则正三棱台的体积为___________ .
的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为
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解题方法
3 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为
，高为100，现有若干个半径为的
实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
，高为100，现有若干个半径为的实心球，则该圆柱形容器内最多可以放入
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7日内更新
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610次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
4 . 已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为
，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心
为球心作一个半径为
的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ）
，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为
，则球表面积与圆台侧面积之比为（ ）
，则球表面积与圆台侧面积之比为（ ）| A．2：3 | B．3：4 | C．7：8 | D．6：13 |
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2024-04-12更新
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1065次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
8 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-07更新
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1765次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知表面积为
的球面上有四点
是边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则三棱锥
的体积的最大值为______ ，
的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为
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2024-04-06更新
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1205次组卷
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2卷引用：河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）
解题方法
10 . 已知正方体
的棱长为
为线段
上的动点，则三棱锥
外接球半径的取值范围为（ ）
的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1035次组卷
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2卷引用：河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
