解题方法
1 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上,,二面角的大小为,则对以下两个命题,判断正确的是( )
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
①三棱锥的体积为;②点形成的轨迹长度为.
A.①②都是真命题 |
B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 |
D.①②都是假命题 |
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2 . 学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型,如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥,其中为长方体的中心,,,,分别为所在棱的中点,,,打印所用原料密度为.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为____________ .
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解题方法
3 . 体积为的正四面体内有一个球,球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点,,是球的表面上的两动点,点在该正四面体的表面上运动,当最大时,的最大值是______ .
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2023-12-14更新
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316次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动,若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则实数的最大值为__ .
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5 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐,将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内,记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度,设,点在内部.假设对于任意点,满足的点都在内,且对于内任意一点,都存在点,满足,则的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为,高为1,P、Q为底面圆周上任意两点.有以下三个结论:
①三角形SPQ面积的最大值为2;
②三棱锥体积的最大值为;
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为.
以上所有正确结论的个数为( )
①三角形SPQ面积的最大值为2;
②三棱锥体积的最大值为;
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为.
以上所有正确结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-06-07更新
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754次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-2(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-1
名校
7 . 在中,,顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点,,则三棱锥外接球的半径为__________ .
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名校
8 . 一个正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为,它的四个顶点在同一个球面上,则球的表面积为__________ .
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2023-05-10更新
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2289次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2023届高三三模数学试题
9 . 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信(如图1),它的形状可视为一个26面体,由18个正方形和8个正三角形围成(如图2). 已知该多面体的各条棱长均为1,则其体积为__________ .
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名校
解题方法
10 . 已知一个棱长为的正方体,与该正方体每个面都相切的球半径记为,与该正方体每条棱都相切的球半径为,过该正方体所有顶点的球半径为,则下列关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-09更新
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849次组卷
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5卷引用:上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
上海市嘉定区2023届高三二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何(已下线)6.6.3球的表面积和体积(课件+练习)山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题