名校
解题方法
1 . 四面体
的顶点都在一个半径等于
的球
的球面上，如果
，
，
，异面直线AB与CD所成的角等于
，则四面体的体积的最大值为_____________ .
的顶点都在一个半径等于的球的球面上，如果，，，异面直线AB与CD所成的角等于，则四面体的体积的最大值为
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为______ ；
中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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3 . 如图，多面体
中，
，且
两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
中，，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 的体积是定值 |
B．球面经过点 四点的球的直径是 |
C．直线 平面 |
D．二面角 等于 |
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2023-08-24更新
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331次组卷
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2卷引用：安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 如图，长方体
中，
为棱
的中点.
(1)求直线
被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点.(1)求直线
被长方体的外接球截得的线段长度；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-12-22更新
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240次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知正四棱台上､下底面的面积分别为2和8，高为
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．正四棱台外接球的表面积的最小值为 |
B．当 时，正四棱台外接球球心在正四棱台下底面下方 |
C．正四棱台外接球的半径随 的增大而增大 |
D．当 时，正四棱台存在内切球 |
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名校
6 . 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA＝BC＝5，
，
，则该足球的表面积为（ ）
，，则该足球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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357次组卷
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2卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
7 . 已知点是长方体的外接球球心，
为球面上一点，
，若
与
所成的角为
，则四棱锥
的体积的最大值为__________ ．
是长方体的外接球球心，为球面上一点，，若与所成的角为，则四棱锥的体积的最大值为
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解题方法
8 . 在四棱锥
中，四边形
是边长为
的正方形，侧面
是等边三角形，
，则平面与平面的夹角为______ 
若该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为______ .
中，四边形是边长为的正方形，侧面是等边三角形，，则平面与平面的夹角为若该四棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为
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9 . 在棱长为2的正方体中，点在线段
上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B． 的最小值为 |
C． |
D．直线与 所成角的取值范围是 |
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2022-11-27更新
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563次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高三上学期11月冬季联考数学试题
名校
10 . 如图，正四棱锥
的底面边长与侧棱长均为
，正三棱锥
的棱长均为，（ ）
的底面边长与侧棱长均为，正三棱锥的棱长均为，（ ）A． |
B．正四棱锥的内切球半径为 |
C． ， ， ， 四点共面 |
D．平面  平面 |
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2022-11-27更新
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866次组卷
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6卷引用：安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题
