名校
1 . 在边长为2的菱形中,,沿对角线折起,使二面角的大小为,此时点A,B,C,D在同一个球面上,则该球的表面积为______ .
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2023-10-11更新
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524次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
名校
2 . 如图,在三棱锥中,,若三棱锥的体积为,则下列说法正确的有( )
A. |
B.直线PC与面PAB所成角的正弦值为 |
C.点A到平面PBC的距离为 |
D.三棱锥的外接球表面积 |
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2023-10-09更新
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581次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
3 . 在四面体ABCD中,,,E,F,G分别是棱BC,AC,AD上的动点,且满足AB,CD均与面EFG平行,则( )
A.直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为 |
B.四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1 |
C.的面积的最大值为 |
D.四面体ABCD的内切球的表面积为 |
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2023-09-26更新
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501次组卷
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3卷引用:安徽省皖东名校联盟体2024届高三上学期9月第二次质量检测数学试题
解题方法
4 . 如图,正方体的棱长为4,M,N,P,Q分别为棱的中点,平面与平面将该正方体截成三个多面体.
(1)求平面与平面所成夹角的余弦值的大小;
(2)求多面体的体积.
(1)求平面与平面所成夹角的余弦值的大小;
(2)求多面体的体积.
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名校
解题方法
5 . 将4个半径为的球堆放在一起,且两两相切,记与这4个球都内切的大球的半径为R,记与这4个球都外切的小球的半径为r,则__________ .
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解题方法
6 . 如图,正方形与正方形位似,位似比为且正方形的边长为,、、、分别为、、、的中点,将阴影部分剪掉后,将四个三角形分别沿、、、折起,使、、、四点重合于点,则所得几何体的外接球的表面积为__________ .
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名校
7 . 如图,已知正方体的棱长为1,O为底面ABCD的中心,交平面于点E,点F为棱CD的中点,则( )
A.,E,O三点共线 |
B.三棱锥的外接球的表面积为 |
C.直线与平面所成的角为 |
D.过点,B,F的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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2023-07-31更新
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365次组卷
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3卷引用:安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间,如图类似地以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 ( )
A.若正三角形的边长为,则勒洛三角形面积为 |
B.若正三角形的边长为,勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大 |
C.若正四面体的棱长为,则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
D.若正四面体的棱长为,勒洛四面体表面上交线的长度小于 |
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名校
解题方法
9 . 已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图,是一个正方形硬纸板,现有同学将阴影部分裁掉,把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内,则正方形纸板面积的最小值为________ 平方厘米.
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2023-07-09更新
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308次组卷
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2卷引用:安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 半径为的球的球面上有四点,,,,已知为等边三角形且其面积为,三棱锥体积的最大值为,则球的半径等于______ .
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2023-07-01更新
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605次组卷
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6卷引用:安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷(三)
安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷(三)(已下线)湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(已下线)专题突破:立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)