名校
1 . 已知三棱锥
中，
，
和
所成的角为
，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为
，
，且
，则它的内切球的体积为
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2023-11-12更新
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2042次组卷
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7卷引用：专题06 空间向量与立体几何
（已下线）专题06 空间向量与立体几何浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题
名校
3 . 已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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2277次组卷
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7卷引用：专题06 空间向量与立体几何
（已下线）专题06 空间向量与立体几何浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.3.2讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 正方体
中，
，
分别是棱
，上的动点（不含端点），且
，则（ ）
A． 与 的距离是定值 | B．存在点使得和平面 平行 |
C． | D．三棱锥 的外接球体积有最小值 |
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2023-11-13更新
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790次组卷
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3卷引用：专题06 空间向量与立体几何
5 . 已知梯形
满足
且
，其中
，将梯形绕边旋转一周，所得到几何体的体积为___________ ．
满足且，其中，将梯形绕边旋转一周，所得到几何体的体积为
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6 . 已知正三棱柱
的各条棱长都是2，
，分别是
，
的中点，则（ ）
A． 平面 |
B．平面与平面 夹角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
D．若正三棱柱的各个顶点都在球 上，则球的表面积为 |
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7 . 如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为
，圆柱部分的高为
，底面圆的半径为
，则该组合体的体积为（ ）
，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-19更新
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1016次组卷
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13卷引用：专题05 立体几何
（已下线）专题05 立体几何浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题甘肃省兰州市兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题新疆五家渠市兵团二中金科实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（二）（问卷）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
8 . 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为
，体积为
，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过
，其中
分别为棱
的中点，则（ ）
是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ）A．水的体积为 |
B．水的体积为 |
C．图甲中的水面高度为 |
D．图甲中的水面高度为 |
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2023-04-15更新
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1455次组卷
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3卷引用：专题05 立体几何
解题方法
9 . 正四面体ABCD的棱长为3，P在棱AB上，且满足
，记四面体ABCD的内切球为球
，四面体PBCD的外接球为球
，则
_________ ．
，记四面体ABCD的内切球为球，四面体PBCD的外接球为球，则
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2023-04-13更新
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1633次组卷
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4卷引用：专题05 立体几何
（已下线）专题05 立体几何浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5299次组卷
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14卷引用：专题05 立体几何
（已下线）专题05 立体几何浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
